Patrick Hand, eine schöne Druckhandschrift

Beim Erstellen von Arbeitsblättern, die Textlücken enthalten, verwende ich eine Textformatlage (siehe älterer Blogeintrag). Damit Schüler ausreichend Platz für die handschriftlichen Eintragungen haben, verwende ich für die Textlücken immer eine andere Schriftart. Ich habe nach längeren Suchen die Schriftart "Patrick Hand" bei googlefonts gefunden. Sie stellt eine Druckschriftart handgeschrieben dar, ideal für meine Arbeitsblätter. Diese Schriftart wurde von Patrick Wagesreiter entwickelt, sie ist frei zu verwenden. Ihr könnt sie bei googlefonts herunterladen. Besonders erwähnen möchte ich noch, dass Herr Wagesreiter mir den Schriftsatz um griechische Zeichen erweitert hat, nachdem ich ihn angeschrieben habe. Vielen Dank dafür. Dieser Text wurde übrigens in der genannten Schriftart verfasst.

Lerntheken

Im Netz habe ich einen sehr interessanten Artikel über "Lerntheken" gefunden. Ich denke, das lohnt sich auszuprobieren.
Hier der Link: http://halbtagsblog.de/schule/lerntheken/

Mathematik JGST 09 Arbeitsblatt: Lösen von quadratischen Gleichungen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung

Benötigtes Vorwissen:

• Kenntnis der binomischen Formeln
• Lösen von Gleichungen der Form (x-a)^2 = 0 mit Hilfe der Wurzel
• Rechenregel von Wurzeln

Ziel der Unterrichtseinheit:

Erkennen, dass man mit Hilfe von binomischen Formeln in Kombination mit dem Rechentrick Quadratische Ergänzung quadratische Gleichungen lösen kann.

Ablauf:

Im Wechsel: Lehrerzentrierter Unterricht, selbstständige Anwendungsphase der Schüler

Zeitbedarf:

1 Unterichtseinheit zu 45 min

Sicherung:

Arbeitsblatt wird ins Regelheft eingeklebt

 Download als pdf bzw. odt - Datei

Mathematik JGST 09 Arbeitsblatt: Teilweises Radizieren

Benötigtes Vorwissen:

• Quadratwurzel mit Begriff Radikand
• Rechenregel für Wurzeln

Ziel der Unterrichtseinheit:

Kennenlernen, wie man den Radikanden unter der Quadratwurzel verkleinert

Ablauf:

Einstieg zu einer Unterrichtsstunde zum Thema "teilweises Radizieren". Mögliche Fortführung als lehrerzentrierte Übungsstunde.

Zeitbedarf:

ca. 15 min

Sicherung

Arbeitsblatt wird ins Regelheft eingeklebt, in der restlichen Unterrichtsstunde werden Aufgaben des Typs trainiert.

 Download als pdf bzw. odt - Datei

Mathematik JGST 08: Zeichnen von linearen Grafen

Wie oft habe ich schon in der neuten Jahrgangsstufe erlebt, dass Schüler auf die Frage "Wie zeichnet man den Graph, der zum  Funktionterm f(x)=x^2 +2x +1 gehört?" entweder mit kompletter Ahnungslosigkeit reagieren, oder mir die Antwort "Steigungsdreieck" geben.
Dieses falsch verankerte Wissen resultiert aus einem didaktischen Fehler, den wir Lehrer in der achten Jahrgangsstufe machen. Dort wird von vielen Lehrern das Zeichnen von linearen Funktionen mit Hilfe von Steigungsdreieck eingeübt, was inhaltlich völlig richtig ist, aber zu falsch verankerten Konzepten bei Schülern führen könnte.

Schüler sollten meiner Meinung nach folgendes Konzept zum Thema Lineare Funktionen erlernt haben:

• Der Graph einer beliebigen Funktion kann immer mit Hilfe einer Wertetabelle gezeichnet werden.
• Im Spezialfall von linearen Funktionen benötigt man nur eine Wertetabelle mit zwei Wertepaaren und ein Lineal.
• Das erste Wertepaar ist immer (0/t), t y-Achsenabschnitt.

Ist die Steigung eine "einfache" Zahl (ganze Zahl) oder ein "Komma 5-Dezimalbruch" (wie z.B 0,5; 1,5; 2,5; etc) , so ist x = 1 zu verwenden 

Ist die Steigung in Form eines Bruches wie z.B. 4/3 gegeben, so wählt man als x - Wert den Nenner

Beispiel: f(x)= 3/7 x -5

1. Wertepaar (0 / -5)

2. Wertepaar (7 / -2)

Die Berechnung dieser Werte ist so einfach, dass man schneller als mit der Taschenrechnerverwendung ist.

Auch sind Punkte schnell eingezeichnet, und die Gerade ist mit dem Lineal sofort eingezeichnet; vermutlich schneller, als wenn man ein Steigungsdreick zur Hilfe nimmt. 

Anmerkung: Leider ist vielen Schülern der achten Jahrgangsstufe nicht möglich, im Kopf die Rechnung n * z/n = z auszuführen. Man muss es in der Regel wieder einüben. Daher müsste bereits in der sechsten Jahrgangsstufe dieses Rechenregel vertieft eingeübt werden.

Mathematik 08 JGST: Aufgabenblatt zum Thema Lineare Funktionen

Vorwissen:

Themengebiet lineare Funktion mit
Grafen zeichnen
Steigungsbestimmung
rechnerische Bestimmung von Funktionstermen
senkrechte Geraden

Einsatz

• am Ende des Themenkomplexes Lineare Funktion
• zur Vorbereitung einer Schulaufgabe

Sicherung

Standardaufgaben im Regelheft
weitere Aufgaben im Arbeitsheft

Hinweis: 
Das Arbeitsblatt deckt  keine klassischen Textaufgaben zu diesem Thema ab.


Hier könnt Ihr die pdf- bzw. odt-Dateien herunterladen.

Mathematik 08 JGST Arbeitsblatt: Lineare Funktionen (senkrechte Grafen)

Benötigtes Vorwissen:

Steigungsbestimmung mit Hilfe von Steigungsdreiecken
Auswirkungen des Vorzeichens von m auf den Verlauf des Grafen

Ziel der Unterrichtseinheit:

Erkennen, dass Graphen zweier linearen Funktionen senkrecht aufeinander liegen, wenn das Produkt der beiden Steigungen -1 ergibt.

Ablauf:

Schüler sollen Steigungen an mehreren Beispielen bestimmen

Die Ergebnisse werden im Unterrichsgespräch mit Hilfe des Lückentexts gesichert.

Zeitbedarf:

ca. 20 min

Sicherung

Arbeitsblatt wird ins Regelheft eingeklebt

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Mathematik 08 JGST : Arbeitsblatt zum Thema Steigung und Steigungsdreieck

Benötigtes Vorwissen:

Graf der linearen Funktion ist eine Gerade
m ist der Parameter, der vor dem x im Funktionsterm steht.

Ziel der Unterrichtseinheit:

Erkennen des Zusammenhangs zwischen Parameters m und dem Quotient der Kathenlängen des Steigungsdreiecks
Hinweis: Dieses Arbeitsblatt beschäftigt sich nur mit positiven Steigungen, die Verwendung der Formel mit negativen Steigungen muss in einer weiteren Unterrichtseinheit gesondert eingeführt werden.

Ablauf:

Schüler sollen  Kathetenlängen bestimmen, und erkennen, dass man mit diesen Bestimmungsstücken m berechnen kann.

Die Ergebnisse werden im Unterrichsgespräch mit Hilfe des Lückentexts gesichert.

Zeitbedarf:

ca. 30 min

Sicherung

Arbeitsblatt wird ins Regelheft eingeklebt

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Libreoffice

Ich benutze schon seit Jahren LibreOffice (früher OpenOffice) für meine Arbeit zur Erstellung von Lernmaterialien.
Mag sein, dass Word ein Tick raffinierter und Powerpoint schönere Effekte hat,  es kostet! Und gerade, wenn ich mit Schülern arbeite, und ich ihnen vielleicht ein Dokument geben mag, so will ich keine Werbung für den Bill-Gates-Konzern machen; meine Schüler können LibreOffice kostenlos nutzen, auf Windows, Linux und Mac-Rechnern!
Zudem konnte ich bisher wirklich alle meine Ideen mit dieser Software gut umsetzen; die Verwendung von Formatvorlagen ist eine große Stärke von Libreoffice; so bekommt man einheitlich aussehende Dokumente.
Ein kleiner Tipp:
Zuhause nutze ich Linux, in der Schule muss ich Windows benutzen. Leider stellen beide System unterschiedliche Schriftarten zu Verfügung: ein Arbeitsblatt, dessen Texte auf meinem Rechner perfekt ausgerichtet waren, erscheinen manchmal, aufgrund anderer Schriftarten, durcheinander.
Seit Kurzem habe ich eine Lösung gefunden: Unter Datei-Eigenschaften Reiter Schriftart kann man festlegen, dass die verwendeten Schriftarten im Dokument mit abgespeichert werden. Somit gehört dieses Problem der Vergangenheit an.

Mathematik JGST 08: Lernübersicht zum Thema Lineare Funktionen

Themenkomplex: 

Lineare Funktionen

Einbau in den Unterricht:

Diese Übersicht teile ich bereits ziemlich zum Anfang des Themenkomplexes aus. Immer, wenn eine der auf der Übersicht behandelten Themen behandelt worden ist, verweise ich auf diese Zusammenfassung und spreche sie durch. Vor großen Leistungsnachweisen spreche dieses Blatt noch einmal komplett durch.
Auch in der neunten Jahrgangsstufe teile ich dieses Blatt an Schüler aus, die eine Wiederholungseinheit zum Thema "Lineare Funktionen" ihren Mitschülern präsentieren wollen.

Lernziel:

Schüler sollen erfahren, dass eine Zusammenfassung von Lehrstoff sehr hilfreich ist
Schüler sollen erlernen, dass mathematische Zusammenfassung oft formaler niedergeschrieben werden.
Schüler sollen im Lesen von formaleren Texten nach und nach eingeführt werden.

Hier könnt Ihr die pdf- bzw. odt-Dateien herunterladen.

Mathematik 09 JGST Selbstlerneinheit: Die Anwendung der quadratischen Lösungsformel ("Mitternachtsformel")

Benötigtes Vorwissen:

Binomische Formeln, Quadratische Ergänzung
Lösen von Gleichungen mit Hilfe von quadratischen Ergänzung

Ziel der Unterrichtseinheit:

1. Schüler sollen nochmals das Verfahren der quadratischen Ergänzung vertiefen
2. Schüler sollen eine Anleitung zur Andwendung von quadratischen Gleichungen durcharbeiten und das Verfahren verstehen

Ablauf:

Schülern lösen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung eine Reihe von quadratischen Gleichungen.

Nachdem sie die Ergebnisse der Lehrkraft gezeigt haben, erhalten die Schüler Blatt 2. Sie sollen sich selber die Anwendung der Lösungsformel aneignen und sie an den zuvor berechneten Aufgaben einüben. Da sie bereits die Lösungsmenge bestimmt haben, haben sie sofort eine Kontrollmöglichkeit, ob ihre Rechnungen richtig sind.

Die Ergebnisse werden im Arbeitsheft gesichert.

Zeitbedarf:

2  Unterrichtseinheiten je 45 min

Sicherung

Die Blätter werden in der folgenden Unterrichtseinheit  als Sicherung ins Regelheft eingeklebt,  die Bedeutung der Diskriminate für die Anzahl der Lösungen wird im Unterrichtsgespräch erarbeitet.

 Download als pdf bzw. odt - Datei

Die Creative Commons Lizenz

Dieses gesamte Werk darf von Euch verwendet werden, auch verändert werden und von Euch zum Download angeboten werden, wenn ihr den Namen des Autors (momentan bin ich leider hier noch der einzige Autor) und URL der Quelle (also hier daumendrehen.blogspot.com) nennt.
Das regelt die sogenannte CC BY-SA 3.0 Lizenz. Was das genau bedeutet, veranschaulicht die Grafik unten. Wer sich genauer mit Verbreitung von sogenannten Open Educational Resources (kurz OER) auseinandersetzen will, kann sich das Video von Christian Spannagel ansehen. Das Video darf auch unter der CC BY-SA Lizenz verbreitet werden.

Mathematik 9 JGST : Umwandeln einer quadratischen Funktion von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktsform

Benötigtes Vorwissen:

Binomische Formeln, Quadratische Ergänzung

Ziel der Unterrichtseinheit:

Schüler sollen nach Durcharbeiten dieser Selbstlerneinheit eine Funktion der Form f(x) = ax^2 +bx +c in die Scheitelpunktsform umwandeln können

Ablauf:

Schüler arbeiten die Arbeitsaufträge durch und zeigen dem Lehrer ihre Zwischenergebnisse. Die Ergebnisse werden im Arbeitsheft gesichert.

Zeitbedarf:

2  Unterrichtseinheiten je 45 min

Sicherung

Die Blätter werden in der folgenden Unterrichtseinheit  als Sicherung ins Regelheft eingeklebt, Anwendung an weiteren Beispielaufgaben.

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Karokästchen auf Arbeitsblättern

Sehr oft benötige ich Karokästchen auf meinen Arbeitsblättern oder Stegreifaufgaben. Das ist sehr leicht mit Hilfe von Tabellen zu bewerkstelligen.

 Hier könnt Ihr eine Beispiel-odt-Datei herunterladen.

Lückentexte

Um Zeit zu sparen und um mir einen entspannten Unterricht zu gönnen, verwende ich auch im Mathematikunterricht gerne Lückentexte. Z.B. bei Aufgabenblätter, in die Schüler Lösungen eintragen sollen
Das Arbeitsblatt wurde komplett mit Lösungen erstellt, dann eine Kopie davon gezogen, alle Inhalte wieder gelöscht. Dann Fehler gefunden, auf der Kopie Fehler ausgebessert. Wieder Fehler gefunden, .....
Die Korrektur von zwei Dokumenten ist äußerst lästig und auch fehleranfällig und erschwerte nur meinen Arbeitsablauf.
Glücklicherweise habe ich einen Artikel gefunden, der beschreibt, wie man Lückentexte ganz einfach mit LibreOffice erstellen kann: Man verwendet die geniale Idee der Formatvorlage.
Man definiert eine Zeichenvorlage (in meinem beigefügten Beispiel heißt sie Lückentext).
Im ersten Schritt erstelle ich mein Arbeitsblatt, komplett mit allen Lösungen.
Im zweiten Schritt markiere ich all die Stellen, die zur Lücke werden sollen. Dazu verwende ich die Gießkannenfunktion der Formatvorlagefunktion. Der Textteil, der zu Lücke werden soll, wird dann unterstrichen, erscheint in einer Art Schreibschrift mit großer Fontgröße. Handschriftliche Eintragungen benötigen mehr Platz, daher habe ich die Zeichenvorlage so eingestellt, dass mehr Platz für die Lücke reserviert wird.
Dann erstelle ich die erste Version eines PDFs, die Musterlösung des Arbeitsblatts.
Im dritten Schritt ändere ich die Einstellungen in der Formatvorlage. Ich setze die Schriftfarbe auf Weiß, die Farbe für die Unterstreichungen schwarz. Alle Textteile werden nun unsichtbar, man sieht nur noch den Striche, mit denen die Textteile unterstrichen waren. Änderungen muss ich nur noch in meiner Musterlösung vornehmen.

Hier könnt Ihr die Beispiel- odt-Dateien herunterladen.

Verwendete Hefte im Unterricht: Regel- und Arbeitsheft

Meine Schüler müssen zwei Hefte im Mathematikunterricht verwenden: das Regel- und das Arbeitsheft.

Regelheft

Grundidee: Im Regelheft sollen alle wichtigen Lerninhalte vernünftig gesichert werden. Es soll möglichst übersichtlich und fehlerfrei sein, daher werden Regelhefteinträge normalerweise im lehrerzentrierten Unterrichtseinheiten vorgenommen.

Es werden Standardaufgaben unter Beteiligung der Schüler vom Lehrer  oder vom Schüler unter Anleitung des Lehrers an der Tafel vorgerechnet. 

Das Regelheft dient als Lernmittel und vor allem als Nachschlagewerk. Oft beantworte ich Fragen über bereits unterrichtete Lerninhalte erst, wenn der fragende Schüler den entsprechenden Regelhefteintrag nachgelesen hat. 

Arbeitsheft

Im Arbeitsheft werden alle Inhalte niedergeschrieben, die Schüler sich selbstständig erarbeitet haben. Hausaufgaben, aber auch Aufgaben, die im Unterricht von Schülern selbst bearbeitet werden sollen. Mathematische Verfahren, Definitionen oder Regeln sollen in dieses Heft NICHT eingetragen werden; es dient als reines Arbeitsheft und nicht als Nachschlagewerk.

Mathematik JGST 08: Einführung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten

Benötigtes Vorwissen:

Lineare Funktionen: Graphische Darstellung, rechnerische Schnittpunktsbestimmung

Ziel der Unterrichtseinheit:

Schüler sollen nach Durcharbeiten dieser Selbstlerneinheit das Einsetzungsverfahren kennen lernen und verstehen. Ein sicheres Beherrschen dieser Methode ist nicht zu erwarten.

Ablauf:

Schüler arbeiten die Arbeitsaufträge durch und zeigen dem Lehrer ihre Zwischenergebnisse. Die Ergebnisse werden im Arbeitsheft gesichert.

Zeitbedarf:

2 bis 3 Unterrichtseinheiten je 45 min

Sicherung

In der folgenden Unterrichtseinheit stellen Schüler ihre Beschreibung vor, wie das Einsetzungsverfahren funktioniert. Aus den besten Beiträgen wird ein Hefteintrag für das Regelheft erstellt und Beispielaufgaben gerechnet.

 Download als pdf bzw. odt - Datei

Didaktik des Daumendrehens

Als ich noch jung, dynamisch und seminargeschädigt war, hatte ich mit voller Begeisterung Unterrichtskonzepte ausgearbeitet, Tafelbilder vorgefertigt und mir die möglichen Fragen meiner Schüler überlegt.

Der Unterricht lief gut, und ich hoffte darauf, nach ein paar Jahren kompletter Ausarbeitung meiner Materialien endlich ein Leben zu führen, das Exbundeskanzler Schröder einst mir versprochen hatte: Die Beförderung zum Faulen Sack.

Leider mochte Herr Stoiber mir diese Beförderung nicht gönnen, deshalb hat er für alle Lehrer, die gerne so faul wie ich werden wollten, das achtjährige Gymnasium G8 eingeführt.

Nach den ersten Erfahrungen war mir ziemlich schnell klar, dass Herr Stoiber mir kein faules Leben schenken wollte: Meine gut erdachten Unterrichtskonzepte konnte ich in den Mülleimer werfen, sie waren nicht ohne Weiteres auf tiefere Jahrgangsstufen übertragbar. 

Ok, neu angefangen, wieder neue Konzepte entwickelt, und weil Stoiber wirklich kein Sozialdemokrat ist, wurde wieder ständig am Lehrplan was geändert (meist natürlich gestrichen).

Daher hatte ich dann beschlossen, den Unterricht nicht mehr für ein Jahr komplett nach und nach durchzuplanen, ich habe begonnen, abgeschlossene Einheiten zu einzelnen Themen des Lehrplan zu entwickeln.

Und wieder keimte in mir die Hoffnung auf, bald zum Faulen Sack befördert zu werden. Leider war Herr Schröder schon lange nicht mehr Kanzler, und meine Schüler wollten mir das Daumendrehen im Unterricht nicht gönnen.

Um meine Beförderung zu verhinden, begannen Schüler in den letzten Jahren, immer unkonzentrierter und undisziplinierter zu werden. Das Vortragen meiner sorgfältig durchdachten Unterrichtseinheiten wurde immer anstrengender. Dann kamen leider auch familiäre Belastungen auf mich zu. Daher passierte es schon öfters, dass  ich nach 6 Unterrichtseinheiten mich nur noch ins Bett legen wollte. Das führte dazu, dass ich ab und zu "Schwellendidaktik" betrieb: Das Unterrichtskonzept wurde beim Übertreten der Türschwelle des Klassenzimmers entwickelt. Das Erstaunliche daran: Diese Stunden waren oft viel besser als meine gut durchdachten Unterrichtskonzepte: Diese  alten Konzepte waren oft zu starr, sie waren nicht flexibel genug, um genau die Bedürfnisse der Schüler abzudecken. 

Seit dieser Erkenntnis verändere ich meinen Unterricht stetig. Ich baue meinen Unterrichtseinheiten nach und um (schon wieder nichts mit Faulenzen!),  so dass ich im Unterricht möglichst oft die Daumen drehen könnte: Je weniger ich sage oder an die Tafel schreibe, umso besser ist meiner Meinung nach der Unterrichtserfolg. Die Schüler sollen sich selber Themen erarbeiten. Das geht nicht bei allen Themen der Mathematik, aber bei vielen. Ich will nicht mehr der Entertainer in der Matheshow sein, sondern die Schüler sollen auf mich zukommen, um etwas zu erfahren. Das funktionniert recht gut, natürlich gibt es Themen aber auch Klassen, die sich für die Art des Unterrichts nicht eignen

Ich möchte euch Konzepte und Arbeitsblätter für diese Art des Unterrichts in diesem Blog anbieten.

Und mein Traum: Ich finde viele andere Mathelehrer, die sich an diesen Blog beteiligen und mir dabei helfen, damit ich weniger arbeiten muss und doch noch zum Faulen Sack mit 100 befördert werde.